空间中的向量相乘通常指的是两种乘法点乘内积和叉乘外积1 **点乘内积**点乘结果是一个标量实数，计算公式为\ A \cdot B = a1 \times a2 + b1 \times b2 + c1 \times c2 \2 **叉乘外积**叉乘结果是一个新的向量，垂直于原来的两个向量所构成的平面。

向量a的坐标表示为x1， y1，向量b的坐标表示为x2， y2向量a与向量b的点乘可以通过它们的坐标来表示，公式为a · b = x1x2 + y1y2实数λ与向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，其模长为λ乘以向量a的模长a当λ为正数时，λa的方向与a的方向相同当λ为负数时，λ。

结论在平面向量中，两个向量的乘积可以通过它们的模长和夹角来计算具体公式是，若向量a和b的夹角为α，它们的乘积a向量*b向量等于a向量和b向量的乘积乘以余弦值，即a向量*b向量=a向量b向量cosa在坐标系中，如果a向量的坐标为x1， y1，b向量的坐标为x2， y2，则它们的乘积。

如果向量a的坐标为x1，y1，z1，数k为一个常数，则向量a与数k的数乘为k·a=kx1，ky1，kz1数乘的结果是改变向量的长度，但不改变向量的方向2向量的点乘，也叫向量的内积或数量积，是两个向量相乘的运算，结果是一个数如果向量a的坐标为x1，y1，z1，向量b的坐标为x2，y2。

cos=0，所以a·b=a×b×0=03当两个向量平行时，有两种可能 方向相同，那么夹角为0°，cos=1，所以a·b=a×b×1=ab方向相反，那么夹角为180°，cos=1，所以a·b=a×b×1=ab所以此时向量乘积为±模的乘积。

平面向量的数量积公式主要有两种形式通过模长和夹角计算若向量a和b的夹角为α，则它们的数量积a·b等于a向量和b向量的乘积乘以cosα，即a·b = a向量·b向量·cosα通过坐标计算在坐标系中，如果a向量的坐标为，b向量的坐标为，则它们的数量积为a·b = x1·x2 + y1·y。