1sinx=xx^33！+x^55！+1^nx^2n+12n+1！+0^x^2n+22cosx=1x^22！+x^44！x^66！++1^nx^2n2n！+0^x^2n3ln1+x=xx^22+x^33+1^nx^n+1n+1+0x^n+1411x=1+x+x^2++x。

常用麦克劳林公式展开是fx=fx0+f，麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式麦克劳林，Maclaurin16981746，是18世纪英国最具有影响的数学家之一 1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生 1742年撰写名著流数论，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作他以。

10个常用麦克劳林公式有如下1sinx=xx^33！+x^55！？＋－1^nx^2n+12n+1！+0^x^2n+22cosx=1x^22！+x^44！x^66！+？＋－1＾nx^2n2n！+0^x^2n3ln1+x=xx^22+x^33？＋－1^nx^n+1n+1+0x^n+。

带佩亚诺余项的泰勒公式麦克劳林公式当$x_0 = 0$时，泰勒公式变为 fx = f0 + f#390x + fracf#39#3902！x^2 + cdots + fracf^n0n！x^n + ox^n其中，$ox^n$表示当$x to 0$时，比$x^n$高阶的无穷小二泰勒公式的应用 泰勒公式。

麦克劳林公式，当x0取0时，简化为一个重要的数学工具，其公式形式为原式=lim x* 3次根下1+3x 4次根下12x ，通过展开得到lim x* 32*1x + ，最终简化为32这个公式实际上是泰勒公式的特例，适用于fx在x=0处n阶连续可导的情况泰勒公式的核心在于。

需要注意的是，麦克劳林公式在某些情况下可能收敛得较慢，或者不收敛例如，对于函数sinx，其麦克劳林公式为sinx = x x^33！ + x^55！ 当x较大时，这个级数的收敛速度会非常慢，因此在这种情况下，使用其他方法如直接调用数学库中的三角函数会更加有效。