说到级数，大家最清楚的应该是级数的收敛与发散，还有就是级数的概念，但是级数的具体理解，你真的学会了吗？下面我们就来一起看一下级数的知识点。

第一：级数的概念

对于级数来说，实际上级数是和数列有一定联系的，数列一般情况研究的是前n项和，这这里级数也可类似进行研究。但是数项级数是推广到了无穷项

注意：我们在研究收敛与发散时，一般情况指的是某一个数列前n项和是否存在极限值，存在极限值则收敛，不存在则发散

第二：数项级数的性质

性质一讲的是两个数列的前n项和中，其中一个数列乘以一个不为零的常数，此时得到敛散性是相同的。

性质二讲的是若存在两个数列的前n项和收敛，那么这两个数列的和或者差的前n项和等于这两个数列前n项和的和与差必收敛，若其中一个发散，那么这两个数列的和或者差的前n项和就发散。若两个都发散，则无法判断。

性质四讲的是若级数收敛，那么在这个级数的某几项加括号，不会改变其敛散性。

性质五是需要大家记住的，这是级数收敛的必要条件，讲的是当一个级数收敛时，对应的数列极限必等于零。根据该性质，可得到逆否命题也成立。

第三：正项级数的概念及其收敛的充要条件

这里要注意的是，正项级数指的是级数对应的数列必须≥零

第四：正项级数的敛散性判别法

这里主要用到比较判别法，该判别法有些像我们高中时学过的放缩法，大家可以类似记忆。

第五：比较判别法的极限形式

该方法主要是求极限，但是要满足两数列作比值，对该比值进行求极限得到一个数，若这个数大于零，那么有相同的敛散性，如果该数为零，那么分母收敛就得到分子收敛，如果该数为无穷大，分母发散，那么分子就发散，此时可以得到P级数和几何级数的表达。

第六：比值审敛法

该方法主要是对数列前n＋1项和数列前n项作比值。然后求极限，再根据得到的值大小进行分析敛散性。

第七：根值审敛法

根值审敛法主要是对n次根号适合运用，若不存在数列是n项形式，可以换算成该形式在进行计算。

第八：交错级数及其审敛法

该方法主要用到了莱布尼茨定理，在运用时一定要注意所满足的条件，既数列前n项要＞数列前n＋1项，数列的极限要等于零

第九：任意项级数

任意项级数主要涉及绝对收敛与条件收敛的判断，数列每一项都是正数，然后进行求和，如果收敛，那么就绝对收敛，反之则是条件收敛。

第十：幂级数

幂级数主要掌握的是收敛半径，收敛区间，收敛域的求法。其次就是展开式的求法。

下面是一些常见的函数展开式，大家可以保存下来看一下。

今天的级数知识点就分享到这里，有知识性问题不懂的可以留言，下次更新时重点留意。